Befreundete und gesellige Zahlen
Befreundet nennt man Paare von Zahlen, welche die Summe der Teiler der jeweils anderen Zahl darstellen, so zum Beispiel 220 und 284.
Teiler 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44,
55, 110, diese ergeben addiert 284.
Teiler 284: 1, 2, 4, 71, 142, diese ergeben addiert 220.
Dieses Paar entdeckten die Pythagoreer, 2
Jahrtausende später entdeckte Pierre de Fermat 1636 das Paar 17296 und 18416, ein Drittes
entdeckte Descartes: 9363584 und 9437056.
Leonard Euler fügte dem noch 62 Paare hinzu, doch seltsamerweise übersahen sie alle ein
wesentlich kleineres Paar: 1184 und 1210, dieses entdeckte 1866 der sechzehnjährige
Italiener Niccolò Paganini.
Gesellige Zahlen: Im 20. Jahrhundert entwickelte man die Idee der befreundeten Zahlen weiter und suchte nach geselligen Zahlen, das sind 4 oder mehr Zahlen, die eine geschlossene Kette ergeben.
Zum Beispiel: 1264460, 1547860, 1727636,
1305184
Dabei ergibt die Summe der Teiler der ersten Zahl die zweite Zahl,
die Summe der Teiler der zweiten Zahl die dritte Zahl,
die Summe der Teiler der dritten Zahl die vierte Zahl,
die Summe der Teiler der vierten Zahl die erste Zahl!
Die längste heute bekannte Kette hat 28 Zahlen und beginnt mit 14316!